Geometrie

In der Geometrie beschreibt der Goldene Schnitt ein Teilungsverhältnis einer Strecke, welche durch einen speziellen Punkt (S) geteilt wird. Die Strecke teilt sich dabei in einen größeren Teil (Major, a) und einen kleineren Teil (Minor, b) auf, wobei das Teilungsverhältnis gewissen Regeln entspricht.

Verhältnisformel in der Geometrie

Der goldene Schnitt ist auch mathematisch definiert

Der goldene Schnitt ist auch mathematisch definiert

Der Goldene Schnitt zeichnet sich durch ein spezielles, mathematisches Verhältnis aus, welches sich durch eine irrationale Zahl (nicht als Bruch) darstellen lässt, auch Goldene Zahl genannt.
Für das mathematische Verhältnis, gilt folgende Formel: „a durch b“, ist gleich der „Gesamtlänge durch a“.

Konstruktion des Goldenen Schnitts in der Geometrie

Die geometrische Konstruktion des goldenen Schnitts ist einfach, dafür wird lediglich ein Lineal und Zirkel benötigt.
Eine Strecke mit den Punkten A und B soll mit dem Goldenen Schnitt geteilt werden. Dafür wird eine Senkrechte im Punkt B gezeichnet, welche halb so lang ist, wie die Strecke AB. Das Ende der Strecke ist ein neuer Punkt C und wird mit dem Punkt A verbunden. Anschließend wird um C ein Kreis gezeichnet, der als Radius die Strecke BC beträgt. Es ergibt sich ein Schnittpunkt (D) auf der Geraden AC. Von A wird ein Kreis mit dem Radius AD gezeichnet. Damit haben wir in der Geometrie den Goldenen Schnitt gezeichnet. Durch einen mathematischen Beweis, lässt sich ein Verhältnis von 61,8 % (Major) zu 38,2 % (Minor) bestimmen.

Berechnung des Goldenen Schnitts

In der Geometrie lässt sich der Goldene Schnitt zeichnen, aber auch mathematisch berechnen. Das Verhältnis wird durch den griechischen Buchstaben „Pi“ definiert. Pi hat die mathematische Größe von ca. 1,618, was sich aus dem oben genannten Verhältnis ableiten lässt. Der Major (größere Teil) lässt dann mit der „Gesamtstrecke geteilt durch Pi“ berechnen. Den Minor (kürzere Teil) wird durch die „Gesamtstrecke – (Gesamtstrecke durch Pi)“ berechnet. In der Geometrie lässt sich somit jede Strecke, durch eine mathematische Berechnung, im Goldenen Schnitt teilen.

Geometrie als ästhetischer Faktor

Künstlerische oder bauliche Werke, werde angenehmer aufgefasst, wenn eine Proportionierung des Goldenen Schnitts miteinbezogen wird. Bereits in der Geschichte (ca. 19 Jhd.) hat der Goldene Schnitt, als Mittel der Geometrie, zur Proportionierung von Bauwerken beigetragen.

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